Решете x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x, најмалиот заеднички содржател на 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Одземете 20 од -4 за да добиете -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-10x-24 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-12 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x, најмалиот заеднички содржател на 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Одземете 20 од -4 за да добиете -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-12 b=2$$

Препиши го x^{2}-10x-24 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x, најмалиот заеднички содржател на 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Одземете 20 од -4 за да добиете -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Собирање на 100 и 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x, најмалиот заеднички содржател на 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Додај 4 на двете страни.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Соберете 20 и 4 за да добиете 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Собирање на 24 и 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=12 x=-2$$