Решете x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,\frac{2}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(3x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Одземете 10x од двете страни.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Комбинирајте -5x и -10x за да добиете -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Одземете 20 од 2 за да добиете -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -15 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Собирање на 225 и 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±21}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Делење на 36 со 6.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±21}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Делење на -6 со 6.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,\frac{2}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(3x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Одземете 10x од двете страни.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Комбинирајте -5x и -10x за да добиете -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Одземете 2 од двете страни.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Одземете 2 од 20 за да добиете 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Делење на -15 со 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Делење на 18 со 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-1$$