Решете x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Реши за x

$$x\in [-3,-1)$$

Чекори за решение

Именителот x+1 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x+1>0 x+1<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x+1 е позитивен. Преместете го бројот 1 на десната страна.

$$x>-1$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x+1 за x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-1\geq 2x+2$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-2x\geq 1+2$$

Комбинирајте слични членови.

$$-x\geq 3$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\leq -3$$

Земете го во предвид условот x>-1 наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x+1 е негативен. Преместете го бројот 1 на десната страна.

$$x<-1$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x+1 за x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-1\leq 2x+2$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-2x\leq 1+2$$

Комбинирајте слични членови.

$$-x\leq 3$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\geq -3$$

Земете го во предвид условот x<-1 наведен погоре.

$$x\in [-3,-1)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in [-3,-1)$$