Решете x-1/3x-2=x+6

$$\frac { x - 1 } { 3 x - 2 } = x + 6$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx 0,649073938$$

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx -5,649073938$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на \frac{2}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Комбинирајте -2x и 18x за да добиете 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Одземете 16x од двете страни.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Комбинирајте x и -16x за да добиете -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$-15x-1-3x^{2}+12=0$$

Соберете -1 и 12 за да добиете 11.

$$-15x+11-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-15x+11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -15 за b и 11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 11.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+132}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 225 и 132.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и \sqrt{357}.

$$x=\frac{\sqrt{357}+15}{-6}$$

Делење на 15+\sqrt{357} со -6.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{357} од 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{357}}{-6}$$

Делење на 15-\sqrt{357} со -6.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на \frac{2}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Комбинирајте -2x и 18x за да добиете 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Одземете 16x од двете страни.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Комбинирајте x и -16x за да добиете -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Додај 1 на двете страни.

$$-15x-3x^{2}=-12+1$$

Соберете -12 и 1 за да добиете -11.

$$-15x-3x^{2}=-11$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-15x=-11$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-15x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Делење на -15 со -3.

$$x^{2}+5x=-\frac{11}{-3}$$

Делење на -11 со -3.

$$x^{2}+5x=\frac{11}{3}$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{3}+\frac{25}{4}$$

Соберете ги \frac{11}{3} и \frac{25}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{119}{12}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{119}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{119}{12}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{357}}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{357}}{6}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$