Решете x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Чекори за решение

Именителот 2x-1 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Земете го во предвид случајот во кој 2x-1 е позитивен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$2x>1$$

Поделете ги двете страни со 2. Бидејќи 2 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x>\frac{1}{2}$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со 2x-1 за 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Комбинирајте слични членови.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Поделете ги двете страни со -\frac{1}{3}. Бидејќи -\frac{1}{3} е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\geq -1$$

Земете го во предвид условот x>\frac{1}{2} наведен погоре.

$$x>\frac{1}{2}$$

Сега земете го во предвид случајот во кој 2x-1 е негативен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$2x<1$$

Поделете ги двете страни со 2. Бидејќи 2 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x<\frac{1}{2}$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со 2x-1 за 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Комбинирајте слични членови.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Поделете ги двете страни со -\frac{1}{3}. Бидејќи -\frac{1}{3} е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\leq -1$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$