Решете x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Комбинирајте x и -3x за да добиете -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Одземете 2 од -1 за да добиете -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Делење на 2+2\sqrt{7} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Делење на 2-2\sqrt{7} со 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Комбинирајте x и -3x за да добиете -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Додај 1 на двете страни.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$