Решете x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Реши за x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Чекори за решение

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Именителот x-4 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x-4>0 x-4<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x-4 е позитивен. Преместете го бројот -4 на десната страна.

$$x>4$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x-4 за x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Комбинирајте слични членови.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Поделете ги двете страни со 0,982544935071782415. Бидејќи 0,982544935071782415 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Земете го во предвид условот x>4 наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x-4 е негативен. Преместете го бројот -4 на десната страна.

$$x<4$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x-4 за x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Комбинирајте слични членови.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Поделете ги двете страни со 0,982544935071782415. Бидејќи 0,982544935071782415 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Земете го во предвид условот x<4 наведен погоре.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$