Решете x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Помножете 34 и 2 за да добиете 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Одземете 68 од двете страни.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -68 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Собирање на 49 и 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{321} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Помножете 34 и 2 за да добиете 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Собирање на 68 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$