Решете x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Реши за x

$$x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -7,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+7\right), најмалиот заеднички содржател на x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Комбинирајте 7x и 6x за да добиете 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Комбинирајте 13x и -12x за да добиете x.

$$x^{2}+x-30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+x-30 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-5 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5.

$$x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -7,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+7\right), најмалиот заеднички содржател на x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Комбинирајте 7x и 6x за да добиете 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Комбинирајте 13x и -12x за да добиете x.

$$x^{2}+x-30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-5 b=6$$

Препиши го x^{2}+x-30 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5.

$$x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -7,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+7\right), најмалиот заеднички содржател на x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Комбинирајте 7x и 6x за да добиете 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Комбинирајте 13x и -12x за да добиете x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Собирање на 1 и 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-6$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5.

$$x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -7,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+7\right), најмалиот заеднички содржател на x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Комбинирајте 7x и 6x за да добиете 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Комбинирајте 13x и -12x за да добиете x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Додај 30 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+x=30$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Собирање на 30 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=5 x=-6$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5.

$$x=-6$$