Решете x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Реши за x

$$x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Одземете 10 од -4 за да добиете -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+5x-14 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-2 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Одземете 10 од -4 за да добиете -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-2 b=7$$

Препиши го x^{2}+5x-14 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Одземете 10 од -4 за да добиете -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Собирање на 25 и 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-7$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Додај 4 на двете страни.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Соберете 10 и 4 за да добиете 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Собирање на 14 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-7$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-7$$