Решете x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Реши за x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Чекори за решение

Именителот x-1 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x-1>0 x-1<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x-1 е позитивен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$x>1$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x-1 за x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x>2x-2$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-2x>-2$$

Комбинирајте слични членови.

$$-x>-2$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x<2$$

Земете го во предвид условот x>1 наведен погоре.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x-1 е негативен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$x<1$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x-1 за x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x<2x-2$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-2x<-2$$

Комбинирајте слични членови.

$$-x<-2$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x>2$$

Земете го во предвид условот x<1 наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(1,2\right)$$