Решете x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x со x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Додај 8x на двете страни.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Комбинирајте x и 8x за да добиете 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 9 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 81 и -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±7}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±7}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Делење на -16 со -16.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x со x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Додај 8x на двете страни.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Комбинирајте x и 8x за да добиете 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Делење на 9 со -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Делење на 1 со -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Поделете го -\frac{9}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Соберете ги -\frac{1}{8} и \frac{81}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Додавање на \frac{9}{16} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=\frac{1}{8}$$