Решете x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Додај 3x на двете страни.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 16 и -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Додај 3x на двете страни.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Делење на 4 со -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Делење на 1 со -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=\frac{1}{3}$$