Решете x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Комбинирајте -2x и -3x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-5x-6 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-6 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Комбинирајте -2x и -3x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-6 b=1$$

Препиши го x^{2}-5x-6 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Комбинирајте -2x и -3x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Собирање на 25 и 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Комбинирајте -2x и -3x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-1$$