Решете x/x^2-x+1

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+1)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Множење на x^{2}-x^{1}+1 со x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Множење на x^{1} со 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+1}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$