Решете x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Реши за x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+6 со x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x^{2}-12 со 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Комбинирајте 3x^{2} и -6x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Помножете -1 и 5 за да добиете -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Комбинирајте 6x и -5x за да добиете x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=9 b=-8$$

Препиши го -3x^{2}+x+24 како \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 8 во втората група.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+3=0 и 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+6 со x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x^{2}-12 со 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Комбинирајте 3x^{2} и -6x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Помножете -1 и 5 за да добиете -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Комбинирајте 6x и -5x за да добиете x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 1 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±17}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±17}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Делење на -18 со -6.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+6 со x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x^{2}-12 со 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Комбинирајте 3x^{2} и -6x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Помножете -1 и 5 за да добиете -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Комбинирајте 6x и -5x за да добиете x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Делење на 1 со -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Делење на -24 со -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Собирање на 8 и \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$