Решете x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

Процени

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Чекори за брзо решение

Факторирање на x^{2}+10x+24. Факторирање на x^{2}+6x+8.

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(x+4\right)\left(x+6\right) и \left(x+2\right)\left(x+4\right) е \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). Множење на \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} со \frac{x+2}{x+2}. Множење на \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} со \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Бидејќи \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} и \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Множете во x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right).

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}+2x-4x-24.

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Скратете го x+4 во броителот и именителот.

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Зголемување на \left(x+2\right)\left(x+6\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

Факторирање на x^{2}+10x+24. Факторирање на x^{2}+6x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(x+4\right)\left(x+6\right) и \left(x+2\right)\left(x+4\right) е \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). Множење на \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} со \frac{x+2}{x+2}. Множење на \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} со \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Бидејќи \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} и \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Множете во x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}+2x-4x-24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Скратете го x+4 во броителот и именителот.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Множење на x^{2}+8x^{1}+12 со x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Множење на x^{1}-6 со 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$