Решете x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Соберете 18 и 27 за да добиете 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Комбинирајте -3x и -6x за да добиете -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Одземете 45 од двете страни.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-15 b=6$$

Препиши го 2x^{2}-9x-45 како \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-15=0 и x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Соберете 18 и 27 за да добиете 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Комбинирајте -3x и -6x за да добиете -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Одземете 45 од двете страни.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -9 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±21}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±21}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Соберете 18 и 27 за да добиете 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Комбинирајте -3x и -6x за да добиете -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Поделете го -\frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Соберете ги \frac{45}{2} и \frac{81}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Додавање на \frac{9}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=\frac{15}{2}$$