Решете x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x+6 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 6x^{2} и 6x^{2} за да добиете 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13x со x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Комбинирајте 12x^{2} и -13x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Одземете 13x од двете страни.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Комбинирајте 12x и -13x за да добиете -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=2 b=-3$$

Препиши го -x^{2}-x+6 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x+6 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 6x^{2} и 6x^{2} за да добиете 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13x со x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Комбинирајте 12x^{2} и -13x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Одземете 13x од двете страни.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Комбинирајте 12x и -13x за да добиете -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -1 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x+6 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 6x^{2} и 6x^{2} за да добиете 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13x со x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Комбинирајте 12x^{2} и -13x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Одземете 13x од двете страни.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Комбинирајте 12x и -13x за да добиете -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x^{2}-x=-6$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Делење на -6 со -1.

$$x^{2}+x=6$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-3$$