Решете x/3+12/x=5(x-1)/2

$$\frac { x } { 3 } + \frac { 12 } { x } = \frac { 5 ( x - 1 ) } { 2 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1,846153846$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x, најмалиот заеднички содржател на 3,x,2.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете 6 и 12 за да добиете 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете 3 и 5 за да добиете 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15x со x-1.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Одземете 15x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -15x^{2} за да добиете -13x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Додај 15x на двете страни.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -13x^{2}+ax+bx+72. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=-13\times 72=-936$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -936.

$$-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=39 b=-24$$

Препиши го -13x^{2}+15x+72 како \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right).

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)$$

Исклучете го факторот 13x во првата група и 24 во втората група.

$$13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+3=0 и 13x+24=0.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x, најмалиот заеднички содржател на 3,x,2.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете 6 и 12 за да добиете 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете 3 и 5 за да добиете 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15x со x-1.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Одземете 15x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -15x^{2} за да добиете -13x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Додај 15x на двете страни.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -13 за a, 15 за b и 72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Множење на -4 со -13.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Множење на 52 со 72.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}$$

Собирање на 225 и 3744.

$$x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3969.

$$x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}$$

Множење на 2 со -13.

$$x=\frac{-15±63}{-26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±63}{-26} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 63.

$$x=\frac{48}{-26}$$

Намалете ја дропката \frac{48}{-26} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{24}{13}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±63}{-26} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од -15.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

Делење на -78 со -26.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{24}{13} x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x, најмалиот заеднички содржател на 3,x,2.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете 6 и 12 за да добиете 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Помножете 3 и 5 за да добиете 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15x со x-1.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Одземете 15x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -15x^{2} за да добиете -13x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Додај 15x на двете страни.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Одземете 72 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-13x^{2}+15x=-72$$

Поделете ги двете страни со -13.

$$\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}$$

Ако поделите со -13, ќе се врати множењето со -13.

$$x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}$$

Делење на 15 со -13.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}$$

Делење на -72 со -13.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}$$

Поделете го -\frac{15}{13}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{26}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{26} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{26} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}$$

Соберете ги \frac{72}{13} и \frac{225}{676} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}$$

Фактор x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}$$

Додавање на \frac{15}{26} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$