Решете x/2x^2+11x+5-5/5+x

$$\frac { x } { 2 x ^ { 2 } + 11 x + 5 } - \frac { 5 } { 5 + x }$$

Процени

$$-\frac{9x+5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Чекори за брзо решение

Факторирање на 2x^{2}+11x+5.

$$\frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}-\frac{5}{5+x}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(x+5\right)\left(2x+1\right) и 5+x е \left(x+5\right)\left(2x+1\right). Множење на \frac{5}{5+x} со \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}-\frac{5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Бидејќи \frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)} и \frac{5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x-5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Множете во x-5\left(2x+1\right).

$$\frac{x-10x-5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Комбинирајте слични термини во x-10x-5.

$$\frac{-9x-5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}$$

Зголемување на \left(x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{-9x-5}{2x^{2}+11x+5}$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{2\left(9x^{2}+10x+5\right)}{\left(\left(x+5\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

Факторирање на 2x^{2}+11x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}-\frac{5}{5+x})$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(x+5\right)\left(2x+1\right) и 5+x е \left(x+5\right)\left(2x+1\right). Множење на \frac{5}{5+x} со \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)}-\frac{5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)})$$

Бидејќи \frac{x}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)} и \frac{5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-5\left(2x+1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)})$$

Множете во x-5\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-10x-5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)})$$

Комбинирајте слични термини во x-10x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-9x-5}{\left(x+5\right)\left(2x+1\right)})$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-9x-5}{2x^{2}+11x+5})$$

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{1}-5)-\left(-9x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+11x^{1}+5)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)\left(-9\right)x^{1-1}-\left(-9x^{1}-5\right)\left(2\times 2x^{2-1}+11x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)\left(-9\right)x^{0}-\left(-9x^{1}-5\right)\left(4x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Множење на 2x^{2}+11x^{1}+5 со -9x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-9\right)x^{0}+11x^{1}\left(-9\right)x^{0}+5\left(-9\right)x^{0}-\left(-9x^{1}-5\right)\left(4x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Множење на -9x^{1}-5 со 4x^{1}+11x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-9\right)x^{0}+11x^{1}\left(-9\right)x^{0}+5\left(-9\right)x^{0}-\left(-9x^{1}\times 4x^{1}-9x^{1}\times 11x^{0}-5\times 4x^{1}-5\times 11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{2\left(-9\right)x^{2}+11\left(-9\right)x^{1}+5\left(-9\right)x^{0}-\left(-9\times 4x^{1+1}-9\times 11x^{1}-5\times 4x^{1}-5\times 11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{-18x^{2}-99x^{1}-45x^{0}-\left(-36x^{2}-99x^{1}-20x^{1}-55x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{18x^{2}+20x^{1}+10x^{0}}{\left(2x^{2}+11x^{1}+5\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{2}+20x+10x^{0}}{\left(2x^{2}+11x+5\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{18x^{2}+20x+10\times 1}{\left(2x^{2}+11x+5\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{18x^{2}+20x+10}{\left(2x^{2}+11x+5\right)^{2}}$$