Решете x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1-2x со 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Комбинирајте -x и -4x за да добиете -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Одземете 12x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Комбинирајте 2x^{2} и -12x^{2} за да добиете -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Соберете -2 и 3 за да добиете 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -10 за a, -5 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 25 и 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Делење на 5+\sqrt{65} со -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{65} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Делење на 5-\sqrt{65} со -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1-2x со 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Комбинирајте -x и -4x за да добиете -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Одземете 12x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Комбинирајте 2x^{2} и -12x^{2} за да добиете -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Додај 2 на двете страни.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Соберете -3 и 2 за да добиете -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Поделете ги двете страни со -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Ако поделите со -10, ќе се врати множењето со -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Намалете ја дропката \frac{-5}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Делење на -1 со -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{10} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$