Решете x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x, најмалиот заеднички содржател на 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Помножете 6 и \frac{2}{3} за да добиете 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}-4x=7$$

Одземете 7 од двете страни.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -4 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±10}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±10}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Делење на -6 со 6.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x, најмалиот заеднички содржател на 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Помножете 6 и \frac{2}{3} за да добиете 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Одземете 4x од двете страни.

$$3x^{2}-4x=7$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги \frac{7}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$