Решете x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Реши за x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Изразете ја \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} како една дропка.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2+x со x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Поделете го секој член од 2x+x^{2} со 2 за да добиете x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на x+\frac{1}{2}x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Додај x на двете страни.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Комбинирајте -2x и x за да добиете -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Додај \frac{1}{2}x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и \frac{1}{2}x^{2} за да добиете \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Изразете ја \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} како една дропка.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2+x со x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Поделете го секој член од 2x+x^{2} со 2 за да добиете x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на x+\frac{1}{2}x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Додај x на двете страни.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Комбинирајте -2x и x за да добиете -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Додај \frac{1}{2}x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и \frac{1}{2}x^{2} за да добиете \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{3}{2} за a, -1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±1}{3} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±1}{3} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Изразете ја \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} како една дропка.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2+x со x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Поделете го секој член од 2x+x^{2} со 2 за да добиете x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на x+\frac{1}{2}x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Додај x на двете страни.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Комбинирајте -2x и x за да добиете -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Додај \frac{1}{2}x^{2} на двете страни.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и \frac{1}{2}x^{2} за да добиете \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{3}{2}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Ако поделите со \frac{3}{2}, ќе се врати множењето со \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Поделете го -1 со \frac{3}{2} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Поделете го 0 со \frac{3}{2} со множење на 0 со реципрочната вредност на \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$