Решете x/1-x=1-x/1

$$\frac { x } { 1 - x } = \frac { 1 - x } { 1 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+1.

$$x=\left(-x+1\right)\left(1-x\right)$$

Помножете -x+1 и 1-x за да добиете \left(-x+1\right)^{2}.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-x+1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Делење на -3+\sqrt{5} со -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{5} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Делење на -3-\sqrt{5} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+1.

$$x=\left(-x+1\right)\left(1-x\right)$$

Помножете -x+1 и 1-x за да добиете \left(-x+1\right)^{2}.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-x+1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$