Решете x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+2x+1 со x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-2x+1 со x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{5} и -x^{5} за да добиете 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Комбинирајте 2x^{4} и 2x^{4} за да добиете 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Комбинирајте -2x и 2x за да добиете 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{3} и -x^{3} за да добиете 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x^{2}-12x+6 со x^{2}+2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Одземете 6x^{4} од двете страни.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Комбинирајте 4x^{4} и -6x^{4} за да добиете -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Додај 12x^{2} на двете страни.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Комбинирајте -2x^{2} и 12x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Одземете 6 од -2 за да добиете -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -2 со a, 10 со b и -8 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Решете ја равенката t=\frac{-10±6}{-4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=1 t=4$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,-1.

$$x=-2 x=2$$