Решете x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Помножете \frac{2}{15} и 9 за да добиете \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Одземете \frac{6}{5} од двете страни.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -\frac{6}{5} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Собирање на 1 и \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Делење на 1+\frac{\sqrt{145}}{5} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{145}}{5} од 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Делење на 1-\frac{\sqrt{145}}{5} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Помножете \frac{2}{15} и 9 за да добиете \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{6}{5} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$