Решете x^2-6x+9/2-x+x^2=x-(x-2)

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } { 2 } - x + x ^ { 2 } = x - ( x - 2 )$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Комбинирајте -6x и -2x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

Одземете 4 од 9 за да добиете 5.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-5 b=-3$$

Препиши го 3x^{2}-8x+5 како \left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-5=0 и x-1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Комбинирајте -6x и -2x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

Одземете 4 од 9 за да добиете 5.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -8 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{8±2}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2.

$$x=\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Комбинирајте -6x и -2x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Одземете 9 од двете страни.

$$3x^{2}-8x=4-9$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$3x^{2}-8x=-5$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Поделете го -\frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Соберете ги -\frac{5}{3} и \frac{16}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додавање на \frac{4}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$