Решете x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Собирање на 16 и 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{5} со 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{5} со 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-4x=1$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Собирање на 1 и 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$