Решете x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на 4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Додај 4x на двете страни.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+x-12 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Додај 4x на двете страни.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го x^{2}+x-12 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Додај 4x на двете страни.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Собирање на 1 и 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Додај 4x на двете страни.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+x=16-4$$

Одземете 4 од 16 за да добиете 12.

$$x^{2}+x=12$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-4$$