Решете x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Реши за x

$$x<1$$

Чекори за решение

Одземете x од двете страни.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Бидејќи \frac{x^{2}}{x-1} и \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Множете во x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Именителот x-1 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x-1>0 x-1<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x-1 е позитивен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$x>1$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x-1 за x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-x\leq -1$$

Комбинирајте слични членови.

$$0\leq -1$$

Земете го во предвид условот x>1 наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x-1 е негативен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$x<1$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x-1 за x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-x\geq -1$$

Комбинирајте слични членови.

$$0\geq -1$$

Земете го во предвид условот x<1 наведен погоре.

$$x<1$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<1$$