Решете x^2/x^3+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } + 1 }$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{x\left(2-x^{3}\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+1)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Проширете со помош на дистрибутивното својство.

$$\frac{x^{3}\times 2x^{1}+2x^{1}-x^{2}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{2x^{3+1}+2x^{1}-3x^{2+2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{2x^{4}+2x^{1}-3x^{4}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(2-3\right)x^{4}+2x^{1}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Одземање на 3 од 2.

$$\frac{-x^{4}+2x^{1}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$\frac{x\left(-x^{3}+2x^{0}\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{x\left(-x^{3}+2\times 1\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x\left(-x^{3}+2\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{x^{2}}{x^{3}+1}$$