Решете x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Реши за x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на -100 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 50 со x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Одземете 50x од двете страни.

$$x^{2}-50x=5000$$

Одземете 5000 од двете страни.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-50x-5000 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Решението е парот што дава збир -50.

$$a=-100 b=50$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-100=0 и x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на -100 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 50 со x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Одземете 50x од двете страни.

$$x^{2}-50x=5000$$

Одземете 5000 од двете страни.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-5000. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Решението е парот што дава збир -50.

$$a=-100 b=50$$

Препиши го x^{2}-50x-5000 како \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 50 во втората група.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-100 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-100=0 и x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -100 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 50 со x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Одземете 50x од двете страни.

$$x^{2}-50x=5000$$

Одземете 5000 од двете страни.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -50 за b и -5000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Квадрат од -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Собирање на 2500 и 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±150}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Делење на 200 со 2.

$$x=100$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±150}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 150 од 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Делење на -100 со 2.

$$x=-50$$

Равенката сега е решена.

$$x=100 x=-50$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -100 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 50 со x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Одземете 50x од двете страни.

$$x^{2}-50x=5000$$

Поделете го -50, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -25. Потоа додајте го квадратот од -25 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Квадрат од -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Собирање на 5000 и 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Фактор x^{2}-50x+625. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Поедноставување.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Додавање на 25 на двете страни на равенката.

$$x=100 x=-50$$