Решете x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Одземање на -2 од 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{9} за a, -\frac{4}{3} за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Кренете -\frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Множење на -\frac{4}{9} со 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Соберете ги \frac{16}{9} и -\frac{8}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Спротивно на -\frac{4}{3} е \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{4}{3} и \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Поделете го \frac{4+2\sqrt{2}}{3} со \frac{2}{9} со множење на \frac{4+2\sqrt{2}}{3} со реципрочната вредност на \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2\sqrt{2}}{3} од \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Поделете го \frac{4-2\sqrt{2}}{3} со \frac{2}{9} со множење на \frac{4-2\sqrt{2}}{3} со реципрочната вредност на \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Помножете ги двете страни со 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Ако поделите со \frac{1}{9}, ќе се врати множењето со \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Поделете го -\frac{4}{3} со \frac{1}{9} со множење на -\frac{4}{3} со реципрочната вредност на \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Поделете го -2 со \frac{1}{9} со множење на -2 со реципрочната вредност на \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Собирање на -18 и 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Поедноставување.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$