Решете x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 144, најмалиот заеднички содржател на 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -9 со x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Комбинирајте 16x^{2} и -9x^{2} за да добиете 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Одземете 144 од двете страни.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Одземете 144 од -36 за да добиете -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 54 за b и -180 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Собирање на 2916 и 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -54 и 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Делење на -54+6\sqrt{221} со 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{221} од -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Делење на -54-6\sqrt{221} со 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 144, најмалиот заеднички содржател на 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -9 со x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Комбинирајте 16x^{2} и -9x^{2} за да добиете 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Додај 36 на двете страни.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Соберете 144 и 36 за да добиете 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Поделете го \frac{54}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{27}{7}. Потоа додајте го квадратот од \frac{27}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Кренете \frac{27}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Соберете ги \frac{180}{7} и \frac{729}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Фактор x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Одземање на \frac{27}{7} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$