Решете x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Одземете 56 од двете страни.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Одземете 56 од 8 за да добиете -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-8x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-8x-48 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-12 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Одземете 56 од двете страни.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Одземете 56 од 8 за да добиете -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-8x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-12 b=4$$

Препиши го x^{2}-8x-48 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Одземете 56 од двете страни.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Одземете 56 од 8 за да добиете -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Собирање на 64 и 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Одземете 8 од 56 за да добиете 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Собирање на 48 и 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=12 x=-4$$