Решете x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{4} за a, -1 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Собирање на 1 и -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Вадење квадратен корен од -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 1+2i со \frac{1}{2} со множење на 1+2i со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i од 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 1-2i со \frac{1}{2} со множење на 1-2i со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Равенката сега е решена.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Помножете ги двете страни со 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Ако поделите со \frac{1}{4}, ќе се врати множењето со \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го -1 со \frac{1}{4} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го -5 со \frac{1}{4} со множење на -5 со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Собирање на -20 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Поедноставување.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+4i x=2-4i$$