Решете x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 3. Бидејќи 3 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x^{2}+4x-21<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 4 со b и -21 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{-4±10}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=3 x=-7$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-3 и x+7 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-3 е позитивен, а x+7 е негативен.

$$x-3>0 x+7<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+7 е позитивен, а x-3 е негативен.

$$x+7>0 x-3<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-7,3\right)$$