Решете x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Реши за x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+100x-5600 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Решението е парот што дава збир 100.

$$a=-40 b=140$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-40=0 и x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-5600. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Решението е парот што дава збир 100.

$$a=-40 b=140$$

Препиши го x^{2}+100x-5600 како \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 140 во втората група.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-40 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-40=0 и x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{100} за a, 1 за b и -56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Множење на -\frac{1}{25} со -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Собирање на 1 и \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Поделете го \frac{4}{5} со \frac{1}{50} со множење на \frac{4}{5} со реципрочната вредност на \frac{1}{50}.

$$x=40$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{9}{5} од -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Поделете го -\frac{14}{5} со \frac{1}{50} со множење на -\frac{14}{5} со реципрочната вредност на \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

Равенката сега е решена.

$$x=40 x=-140$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Додавање на 56 на двете страни на равенката.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Ако одземете -56 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Одземање на -56 од 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Помножете ги двете страни со 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Ако поделите со \frac{1}{100}, ќе се врати множењето со \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Поделете го 1 со \frac{1}{100} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Поделете го 56 со \frac{1}{100} со множење на 56 со реципрочната вредност на \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

Поделете го 100, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 50. Потоа додајте го квадратот од 50 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Квадрат од 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Собирање на 5600 и 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Фактор x^{2}+100x+2500. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Поедноставување.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Одземање на 50 од двете страни на равенката.

$$x=40 x=-140$$