Решете x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Реши за x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Пресметајте колку е 10 на степен од 9 и добијте 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Помножете 13 и 1000000000 за да добиете 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13000000000 со x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13000000000x-52000000000 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Одземете 13000000000x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Комбинирајте x^{2} и -13000000000x^{2} за да добиете -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Додај 65000000000x на двете страни.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Одземете 52000000000 од двете страни.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -12999999999 за a, 65000000000 за b и -52000000000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Квадрат од 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Множење на -4 со -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Множење на 51999999996 со -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Собирање на 4225000000000000000000 и -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Множење на 2 со -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} кога ± ќе биде плус. Собирање на -65000000000 и 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Делење на -65000000000+40000\sqrt{950625000130} со -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40000\sqrt{950625000130} од -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Делење на -65000000000-40000\sqrt{950625000130} со -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Пресметајте колку е 10 на степен од 9 и добијте 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Помножете 13 и 1000000000 за да добиете 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13000000000 со x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 13000000000x-52000000000 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Одземете 13000000000x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Комбинирајте x^{2} и -13000000000x^{2} за да добиете -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Додај 65000000000x на двете страни.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Поделете ги двете страни со -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Ако поделите со -12999999999, ќе се врати множењето со -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Делење на 65000000000 со -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Делење на 52000000000 со -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Поделете го -\frac{65000000000}{12999999999}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{32500000000}{12999999999}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{32500000000}{12999999999} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{32500000000}{12999999999} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Соберете ги -\frac{52000000000}{12999999999} и \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Фактор x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Додавање на \frac{32500000000}{12999999999} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$