Решете x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+5, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Комбинирајте 3x и 5x за да добиете 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Одземете 8x од двете страни.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Одземете -15 од двете страни.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Соберете -5 и 15 за да добиете 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-5$$

Препиши го -x^{2}-4x+5 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Променливата x не може да биде еднаква на -5.

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+5, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Комбинирајте 3x и 5x за да добиете 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Одземете 8x од двете страни.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Одземете -15 од двете страни.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Соберете -5 и 15 за да добиете 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -8 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 64 и 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±12}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Делење на 20 со -4.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±12}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Делење на -4 со -4.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на -5.

$$x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+5, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Комбинирајте 3x и 5x за да добиете 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Одземете 8x од двете страни.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Додај 5 на двете страни.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Соберете -15 и 5 за да добиете -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-5$$

Променливата x не може да биде еднаква на -5.

$$x=1$$