Решете x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 40 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±40}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -40 и 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±40}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Делење на -80 со 2.

$$x=-40$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Поделете го 40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 20. Потоа додајте го квадратот од 20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Квадрат од 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Фактор x^{2}+40x+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Поедноставување.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-40$$