Решете x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со 12, најмалиот заеднички содржател на 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Соберете 8 и 7 за да добиете 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Соберете 12 и 3 за да добиете 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Одземете 15 од двете страни.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Одземете 15 од 15 за да добиете 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и -3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 12, најмалиот заеднички содржател на 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Соберете 8 и 7 за да добиете 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Соберете 12 и 3 за да добиете 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Одземете 15 од двете страни.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Одземете 15 од 15 за да добиете 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и -3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 12, најмалиот заеднички содржател на 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Соберете 8 и 7 за да добиете 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Соберете 12 и 3 за да добиете 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Одземете 15 од двете страни.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Одземете 15 од 15 за да добиете 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и -3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-1$$