Решете x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4x^{2}, најмалиот заеднички содржател на 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2} со x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и -6x^{2} за да добиете -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -5 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Решете ја равенката t=\frac{5±3}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=4 t=1$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$