Решете x^199/x^200+100

$$\frac { x ^ { 199 } } { x ^ { 200 } + 100 }$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{x^{198}\left(19900-x^{200}\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{199})-x^{199}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{200}+100)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\times 199x^{199-1}-x^{199}\times 200x^{200-1}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\times 199x^{198}-x^{199}\times 200x^{199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Проширете со помош на дистрибутивното својство.

$$\frac{x^{200}\times 199x^{198}+100\times 199x^{198}-x^{199}\times 200x^{199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{199x^{200+198}+100\times 199x^{198}-200x^{199+199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{199x^{398}+19900x^{198}-200x^{398}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(199-200\right)x^{398}+19900x^{198}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Одземање на 200 од 199.

$$\frac{-x^{398}+19900x^{198}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Исклучување на вредноста на факторот x^{198}.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900x^{0}\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900\times 1\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{x^{199}}{x^{200}+100}$$