Решете x^(x-1)2x/x^2+8x+15rightarrow

$$\frac { x ^ { ( x - 1 ) } 2 x } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } \rightarrow$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{2x^{x}\left(x^{2}\ln(x)+8x\ln(x)+15\ln(x)+x^{2}+6x+7\right)}{\left(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{x-1}x^{1})-2x^{x-1}x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+15)}{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)\times 2x^{x-1}x^{1-1}-2x^{x-1}x^{1}\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)\times 2x^{x-1}x^{0}-2x^{x-1}x^{1}\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)^{2}}$$

Множење на x^{2}+8x^{1}+15 со 2x^{x-1}x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{x-1}x^{0}+8x^{1}\times 2x^{x-1}x^{0}+15\times 2x^{x-1}x^{0}-2x^{x-1}x^{1}\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)^{2}}$$

Множење на 2x^{x-1}x^{1} со 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{x-1}x^{0}+8x^{1}\times 2x^{x-1}x^{0}+15\times 2x^{x-1}x^{0}-\left(2x^{x-1}x^{1}\times 2x^{1}+2x^{x-1}x^{1}\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{2x^{x-1}x^{2}+8\times 2x^{x-1}x^{1}+15\times 2x^{x-1}x^{0}-\left(2x^{x-1}\times 2x^{1+1}+2x^{x-1}\times 8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{2x^{x-1}x^{2}+16x^{x-1}x^{1}+30x^{x-1}x^{0}-\left(4x^{x-1}x^{2}+16x^{x-1}x^{1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(-2x^{x-1}\right)x^{2}+30x^{x-1}x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+15\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{\left(-2x^{x-1}\right)x^{2}+30x^{x-1}x^{0}}{\left(x^{2}+8x+15\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{\left(-2x^{x-1}\right)x^{2}+30x^{x-1}\times 1}{\left(x^{2}+8x+15\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{\left(-2x^{x-1}\right)x^{2}+30x^{x-1}}{\left(x^{2}+8x+15\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{2x^{x}}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$