Решете x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Реши за x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Помножете x+6 и x+6 за да добиете \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Помножете x-5 и x-5 за да добиете \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Комбинирајте 12x и -10x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Соберете 36 и 25 за да добиете 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Комбинирајте 2x^{2} и -2x^{2} за да добиете 0.

$$2x+61=23x+4$$

Одземете 23x од двете страни.

$$2x+61-23x=4$$

Комбинирајте 2x и -23x за да добиете -21x.

$$-21x+61=4$$

Одземете 61 од двете страни.

$$-21x=4-61$$

Одземете 61 од 4 за да добиете -57.

$$-21x=-57$$

Поделете ги двете страни со -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Намалете ја дропката \frac{-57}{-21} до најниските услови со извлекување и откажување на -3.

$$x=\frac{19}{7}$$