Решете x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 9x и -9x за да добиете 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Соберете 18 и 18 за да добиете 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11 со x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x-33 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Одземете 11x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Комбинирајте 2x^{2} и -11x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Одземете 33x од двете страни.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Додај 198 на двете страни.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Соберете 36 и 198 за да добиете 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, -33 за b и 234 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 1089 и 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Спротивно на -33 е 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 33 и 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Делење на 33+3\sqrt{1057} со -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{1057} од 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Делење на 33-3\sqrt{1057} со -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 9x и -9x за да добиете 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Соберете 18 и 18 за да добиете 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11 со x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x-33 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Одземете 11x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Комбинирајте 2x^{2} и -11x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Одземете 33x од двете страни.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Одземете 36 од двете страни.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Одземете 36 од -198 за да добиете -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Намалете ја дропката \frac{-33}{-9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Делење на -234 со -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Поделете го \frac{11}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Собирање на 26 и \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Одземање на \frac{11}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$