Решете x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -9,9 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-9\right)\left(x+9\right), најмалиот заеднички содржател на x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-9 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+9 со 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Комбинирајте -6x и 7x за да добиете x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Соберете -27 и 63 за да добиете 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+9 со 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Одземете 7x од двете страни.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Комбинирајте x и -7x за да добиете -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Одземете 63 од двете страни.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Одземете 63 од 36 за да добиете -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Собирање на 36 и 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 9.

$$x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -9,9 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-9\right)\left(x+9\right), најмалиот заеднички содржател на x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-9 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+9 со 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Комбинирајте -6x и 7x за да добиете x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Соберете -27 и 63 за да добиете 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+9 со 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Одземете 7x од двете страни.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Комбинирајте x и -7x за да добиете -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Одземете 36 од двете страни.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Одземете 36 од 63 за да добиете 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Собирање на 27 и 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 9.

$$x=-3$$