Решете x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Помножете 2 и 5 за да добиете 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Одземете 10 од 12 за да добиете 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Собирање на 49 и -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Помножете 2 и 5 за да добиете 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Одземете 12 од 10 за да добиете -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$